Para cualquier conjunto $A=\{a_1,a_2,\cdots,a_m\}$ , sea $P(A)=a_1a_2\cdots a_m$ . Sea $n={2010\choose99}$ , y sean $A_1, A_2,\cdots,A_n$ todos los subconjuntos de $99$ elementos de $\{1,2,\cdots,2010\}$ . Demuestra que $2010|\sum^{n}_{i=1}P(A_i)$ .