Sea $ABC$ un triangulo con $AB\neq AC$. Sean $O_1$ y $O_2$ los centros de las circunferencias $\omega_1$ y $\omega_2$ con diametros $AB$ y $BC$, respectivamente. Sea $P$ un punto en el segmento $BC$ tal que $AP$ interseca a $\omega_1$ en el punto $Q$, con $Q\neq A$. Demuestra que los puntos $O_1,O_2$ y $Q$ son colineales si y solo si $AP$ es la bisectriz del angulo $\angle BAC$.