Sean $u,v$ enteros positivos. Define la secuencia $\{a_n\}$ de la siguiente manera: $a_1=u+v$, y para enteros $m\ge 1$,\n\[\begin{array}{lll}\n\begin{cases}\na_{2m}=a_m+u, \\na_{2m+1}=a_m+v, \n\end{cases}\n\end{array}\] Sea $S_m=a_1+a_2+\ldots +a_m(m=1,2,\ldots )$. Demuestra que hay infinitos cuadrados perfectos en la secuencia $\{S_n\}$.