Dado cualquier entero positivo $n$ , sea $a_n$ la raíz real de la ecuación $x^3+\dfrac{x}{n}=1$ . Demuestre que (1) $a_{n+1}>a_n$ ; (2) $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{(i+1)^2a_i} <a_n$ .