Una secuencia numérica se define de manera recursiva por $a_1 = 1$, $a_2 = \frac{3}{7}$ y$$a_n=\frac{a_{n-2}\cdot a_{n-1}}{2a_{n-2}-a_{n-1}}$$para todo $n \geq 3$. El número $a_{2019}$ puede escribirse de la forma $\frac{p}{q}$, donde $p$ y $q$ son enteros positivos primos entre sí. ¿Cuál es el valor de $p+q$