Sea $n(\ge 2)$ un entero. $2n^2$ concursantes participan en una competencia china de ajedrez, donde cada dos concursantes juegan exactamente una vez. Puede haber empates. Se sabe que (1) Si A le gana a B y B le gana a C, entonces A le gana a C. (2) Hay como máximo $\frac{n^3}{16}$ empates. Prueba que es posible elegir $n^2$ concursantes y etiquetarlos $P_{ij}(1\le i,j\le n)$ , de modo que para cualquier $i,j,i',j'\in \{1,2,...,n\}$ , si $i<i'$ , entonces $P_{ij}$ le gana a $P_{i'j'}$ .