El incírculo de un triángulo no isósceles $ABC$ con centro $I$ toca los lados $BC, CA, AB$ en $A_1, B_1, C_1$ respectivamente. La línea $AI$ se encuentra con la circunferencia circunscrita de $ABC$ en $A_2$. La línea $B_1 C_1$ se encuentra con la línea $BC$ en $A_3$ y la línea $A_2 A_3$ se encuentra con la circunferencia circunscrita de $ABC$ en $A_4 (\ne A_2)$. Define $B_4, C_4$ de manera similar. Demuestra que las líneas $AA_4, BB_4, CC_4$ son concurrentes.