Para un número que consta de $0$ y $1$, se puede realizar la siguiente operación: cambie todos los $1$ en $100$, todos los $0$ en $1$. Para todo entero no negativo $n$, sea $A_n$ el número obtenido al realizar la operación $n$ veces en $1$ (comienza con $100,10011,10011100100,\dots$), y sea $a_n$ el $n$ - ésimo dígito (desde el lado izquierdo) de $A_n$. Pruebe o refute que existe un entero positivo $m$ que satisface lo siguiente: Para cada entero positivo $l$, existe un entero positivo $k\le m$ que satisface $$a_{l+k+1}=a_1,\ a_{l+k+2}=a_2,\ \dots,\ a_{l+k+2017}=a_{2017}$$