Sean $m$ y $n$ dos enteros positivos. Sean $a_1, a_2, \ldots, a_m$, $m$ números distintos del conjunto $\{1, 2,\ldots, n\}$ tales que para cualesquiera dos índices $i$ y $j$ con $1\leq i \leq j \leq m$ y $a_i + a_j \leq n$, existe un índice $k$ tal que $a_i + a_j = a_k$. Demostrar que\n\[ \frac {a_1 + a_2 + ... + a_m}{m} \geq \frac {n + 1}{2}.\n\]