Sean $\alpha,\beta$ números reales que satisfacen $1 < \alpha < \beta.$ Encuentre el mayor entero positivo $r$ que tiene la siguiente propiedad: cada uno de los enteros positivos está coloreado por uno de $r$ colores arbitrariamente, siempre existen dos enteros $x,y$ que tienen el mismo color tales que $\alpha\le \frac {x}{y}\le\beta.$