En el triángulo isósceles $\triangle ABC$ , $AB=AC$ , los puntos $D,E,F$ se encuentran en los segmentos $BC,AC,AB$ tales que $DE\parallel AB$ , $DF\parallel AC$ . La circunferencia circunscrita de $\triangle ABC$ $\omega_1$ y la circunferencia circunscrita de $\triangle AEF$ $\omega_2$ se intersecan en $A,G$ . Sea $DE$ se encuentra con $\omega_2$ en $K\neq E$ . Los puntos $L,M$ se encuentran en $\omega_1,\omega_2$ respectivamente tales que $LG\perp KG, MG\perp CG$ . Sean $P,Q$ los circuncentros de $\triangle DGL$ y $\triangle DGM$ respectivamente. Demostrar que $A,G,P,Q$ son concíclicos.