Sea $n > 1$ un entero dado. Un cubo de $n \times n \times n$ está compuesto por $n^3$ cubos unitarios. Cada cubo unitario está pintado con un color. Para cada caja de $n \times n \times 1$ que consta de $n^2$ cubos unitarios (en cualquiera de las tres orientaciones posibles), consideramos el conjunto de colores presentes en esa caja (cada color se enumera sólo una vez). De esta manera, obtenemos $3n$ conjuntos de colores, divididos en tres grupos según la orientación. Sucede que para cada conjunto en cualquier grupo, el mismo conjunto aparece en ambos de los otros grupos. Determine, en términos de $n$ , el número máximo posible de colores que están presentes.