Determina el número real positivo más pequeño $ k$ con la siguiente propiedad. Sea $ ABCD$ un cuadrilátero convexo, y sean los puntos $ A_1$ , $ B_1$ , $ C_1$ , y $ D_1$ que se encuentran en los lados $ AB$ , $ BC$ , $ CD$ , y $ DA$ , respectivamente. Considera las áreas de los triángulos $ AA_1D_1$ , $ BB_1A_1$ , $ CC_1B_1$ y $ DD_1C_1$ ; sea $ S$ la suma de los dos más pequeños, y sea $ S_1$ el área del cuadrilátero $ A_1B_1C_1D_1$ . Entonces siempre tenemos $ kS_1\ge S$ .