Suponga que tenemos algunas proteínas que cada proteína es una secuencia de 7 'AMINO-ÁCIDOS' $A,\ B,\ C,\ H,\ F,\ N$ . Por ejemplo, $AFHNNNHAFFC$ es una proteína. Hay algunos pasos que en cada paso un aminoácido cambiará a otro. Por ejemplo, con el paso $NA\rightarrow N$ la proteína $BANANA$ cambiará a $BANNA$ ( 'en persa significa trabajador'). Tenemos un conjunto de pasos permitidos que cada proteína puede cambiar con estos pasos. Por ejemplo, con el conjunto de pasos: $\ 1)\ AA\longrightarrow A\ 2)\ AB\longrightarrow BA\ 3)\ A\longrightarrow \mbox{nulo}$ La proteína $ABBAABA$ cambiará así: $\ ABB\underline{AA}BA\ \underline{AB}BABA\ B\underline{AB}ABA\ BB\underline{AA}BA\ BB\underline{AB}A\ BBB\underline{AA}\ BBB\underline{A}\ BBB$ Ves que después de pasos finitos esta proteína terminará sus pasos. El conjunto de pasos permitidos para los cuales existe una proteína que puede tener infinitos pasos es peligroso. ¿Cuál de los siguientes conjuntos permitidos es peligroso? a) $NO\longrightarrow OONN$ b) $\left\{\begin{array}{c}HHCC\longrightarrow HCCH\ CC\longrightarrow CH\end{array}\right.$ c) Diseñe un conjunto de pasos permitidos que cambien $\underbrace{AA\dots A}_{n}\longrightarrow\underbrace{BB\dots B}_{2^{n}}$ d) Diseñe un conjunto de pasos permitidos que cambien $\underbrace{A\dots A}_{n}\underbrace{B\dots B}_{m}\longrightarrow\underbrace{CC\dots C}_{mn}$ Ves por $c$ y $d$ que podemos calcular las funciones $F(n)=2^{n}$ y $G(M,N)=mn$ con estos pasos. Encuentre algunas otras funciones calculables con estos pasos. (Tiene alguna marca extra).