En un tablero de ajedrez de $2017\times 2017$, se han colocado en la primera columna $2017$ caballos de ajedrez, uno en cada casilla de la columna. Una tirada consiste en elegir dos caballos distintos y de manera simulátnea moverlos como se mueven los caballos de ajedrez. Encuentra todos los posibles valores enteros de $k$ con $1\leq k\leq 2017$, para los cuales es posible llegar a través de varias tiradas, a que todos los caballos están en la columna $k$, uno en cada casilla. Nota. Un caballo se mueve de una casilla $X$ a otra $Y$, solamente si $X$ y $Y$ son las esquinas opuestas de un rectángulo de $3\times 2$ o de $2\times 3$.