Para un entero positivo dado $n(\ge 2)$ , encuentra el máximo entero positivo $A$ tal que exista $P \in \mathbb{Z}[x]$ con grado $n$ que satisfaga las siguientes dos condiciones. Para cualquier $1 \le k \le A$ , satisface que $A \mid P(k)$ , y $P(0)= 0$ y el coeficiente del primer término de $P$ es $1$ , lo que significa que $P(x)$ está en la siguiente forma donde $c_2, c_3, \cdots, c_n$ son todos enteros y $c_n \neq 0$ . \n$$P(x) = c_nx^n + c_{n-1}x^{n-1}+\dots+c_2x^2+x$$