En el $\bigtriangleup ABC$ equilátero , $D$ es un punto en el lado $BC$ . $O_1$ y $I_1$ son el circuncentro y el incentro de $\bigtriangleup ABD$ respectivamente, y $O_2$ y $I_2$ son el circuncentro y el incentro de $\bigtriangleup ADC$ respectivamente. $O_1I_1$ intersecta a $O_2I_2$ en $P$ . Encuentra el lugar geométrico del punto $P$ mientras $D$ se mueve a lo largo de $BC$ .