Sea $ABC$ un triángulo escaleno, sea $I$ su incentro, y sean $A_1$, $B_1$ y $C_1$ los puntos de contacto de los excírculos con los lados $BC$, $CA$ y $AB$, respectivamente. Demuestre que las circunferencias circunscritas de los triángulos $AIA_1$, $BIB_1$ y $CIC_1$ tienen un punto común diferente de $I$.