a) Sea $ n_{1},n_{2},\dots$ una secuencia de números naturales tal que $ n_{i}\geq2$ y $ \epsilon_{1},\epsilon_{2},\dots$ sea una secuencia tal que $ \epsilon_{i}\in\{1,2\}$ . Demuestre que la secuencia: \[ \sqrt[n_{1}]{\epsilon_{1}+\sqrt[n_{2}]{\epsilon_{2}+\dots+\sqrt[n_{k}]{\epsilon_{k}}}}\] es convergente y su límite está en $ (1,2]$ . Defina $ \sqrt[n_{1}]{\epsilon_{1}+\sqrt[n_{2}]{\epsilon_{2}+\dots}}$ como este límite. b) Demuestre que para cada $ x\in(1,2]$ existen secuencias $ n_{1},n_{2},\dots\in\mathbb N$ y $ n_{i}\geq2$ y $ \epsilon_{1},\epsilon_{2},\dots$ , tales que $ n_{i}\geq2$ y $ \epsilon_{i}\in\{1,2\}$ , y $ x=\sqrt[n_{1}]{\epsilon_{1}+\sqrt[n_{2}]{\epsilon_{2}+\dots}}$