Para un entero positivo $n$, sean $\tau(n)$ y $\sigma(n)$ el número de divisores positivos de $n$ y la suma de los divisores positivos de $n$, respectivamente. Sean $a$ y $b$ enteros positivos tales que $\sigma(a^n)$ divide a $\sigma(b^n)$ para todo $n\in \mathbb{N}$. Demuestra que cada factor primo de $\tau(a)$ divide a $\tau(b)$.