Hay diez puntos marcados en una circunferencia, numerados del $1$ al $10$ y se unen todos los puntos con segmentos. Se colorean los segmentos, algunos de rojo y otros de azul. Sin cambiar los colores de los segmentos, se reenumeran todos los puntos del $1$ al $10$. ¿Será posible colorear los segmentos y reenumerar los puntos de manera que los números que estaban unidos con rojo ahora estén unidos con azul y los números que estaban unidos con azul ahora estén unidos con rojo?