Para una secuencia, se puede realizar la siguiente operación: seleccionar tres términos adyacentes $a,b,c,$ y cambiarlo a $b,c,a.$ Determine todos los enteros positivos posibles $n\geq 3,$ tales que después de un número finito de operaciones, la secuencia $1,2,\cdots, n$ se puede cambiar a $n,n-1,\cdots,1$ finalmente.