Sea $n \geq 2$ un entero. Consideremos $n$ puntos en el plano tales que no haya tres colineales. A cada segmento que une dos de los $n$ puntos se le asigna un número del conjunto ${1, 2, \ldots, k}$ de tal manera que se cumplen ambas de las siguientes condiciones:\n(1) Para cada tres puntos $A$, $B$ y $C$, los segmentos $AB$, $BC$ y $CA$ no tienen todos el mismo número asignado.\n(2) Existe un número $m$ tal que $1 \leq m \leq k$ y tal que siempre podemos encontrar un camino de cualquier punto a cualquier otro punto usando solo segmentos asignados con el número $m$.\nDetermine el valor mínimo posible de $k$ en función de $n$.