Sea $ABCDEF$ un hexágono regular de lado $2$ . Construyamos paralelas a sus lados que pasen por sus vértices y puntos medios, que dividen el hexágono en $24$ triángulos equiláteros congruentes, cuyos vértices se denominan nodos. Para cada nodo $X$ , definimos su trío como la figura formada por tres triángulos adyacentes con vértice $X$ , de modo que su intersección es sólo $X$ y no son congruentes en pares. a) Determine el área máxima posible de un trío. b) Demuestre que existe un nodo cuyos tríos pueden cubrir todo el hexágono, y un nodo cuyos tríos no pueden cubrir todo el hexágono. c) Determine el número total de triángulos asociados al hexágono.