a) Probar que existen dos funciones $ f,g:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R} $ que tienen las propiedades: $ \text{(i)}\quad f\circ g=g\circ f $ $\text{(ii)}\quad f\circ f=g\circ g $ $ \text{(iii)}\quad f(x)\neq g(x), \quad \forall x\in\mathbb{R} $ b) Demostrar que si hay dos funciones $ f_1,g_1:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R} $ con las propiedades $ \text{(i)} $ y $ \text{(iii)} $ de arriba, entonces $ \left( f_1\circ f_1\right)(x) \neq \left( g_1\circ g_1 \right)(x) , $ para todos los números reales $ x. $