Llamamos a un conjunto $ A$ un buen conjunto si tiene las siguientes propiedades: 1. $ A$ consiste en círculos en el plano. 2. Ningún dos elementos de $ A$ se intersecan. Sean $ A,B$ dos buenos conjuntos. Decimos que $ A,B$ son equivalentes si podemos llegar de $ A$ a $ B$ moviendo círculos en $ A$ , haciéndolos más grandes o más pequeños de tal manera que durante estas operaciones cada círculo no se interseca con otros círculos. Sea $ a_{n}$ el número de subconjuntos buenos no equivalentes con $ n$ elementos. Por ejemplo $ a_{1}= 1,a_{2}= 2,a_{3}= 4,a_{4}= 9$ . Si existen $ a,b$ tales que $ Aa^{n}\leq a_{n}\leq Bb^{n}$ , decimos que la razón de crecimiento de $ a_{n}$ es mayor que $ a$ y es menor que $ b$ . a) Demuestre que la razón de crecimiento de $ a_{n}$ es mayor que 2 y es menor que 4. b) Encuentre mejores límites para la razón de crecimiento superior e inferior de $ a_{n}$ .