Sea $ f: [0,1]\to\mathbb R$ una función derivable, con una derivada continua $ f'$ en $ [0,1]$. Demostrar que si $ f\left( \frac 12\right) = 0$, entonces \[ \int^1_0 \left( f'(x) \right)^2 dx \geq 12 \left( \int^1_0 f(x) dx \right)^2.\]