Sea $ \left(a_{n}\right)$ la sucesión de reales definida por $ a_{1}=\frac{1}{4}$ y la recurrencia $ a_{n}= \frac{1}{4}(1+a_{n-1})^{2}, n\geq 2$ . Encontrar el mínimo real $ \lambda$ tal que para cualquier real no negativo $ x_{1},x_{2},\dots,x_{2002}$ , se cumple \[ \sum_{k=1}^{2002}A_{k}\leq \lambda a_{2002}, \] donde $ A_{k}= \frac{x_{k}-k}{(x_{k}+\cdots+x_{2002}+\frac{k(k-1)}{2}+1)^{2}}, k\geq 1$ .