Sean los triángulos equiláteros $ABC$ y $DEF$ congruentes con los centros $O_1$ , respectivamente $O_2$ , de modo que el segmento $AB$ interseca los segmentos $DE$ y $DF$ en $M, N$ , y el segmento $AC$ interseca los segmentos $DF$ y $EF$ en $P$ y $Q$ , respectivamente. Denotamos por $I$ el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos $EMN$ y $DPQ$ y por $J$ la intersección de las bisectrices de los ángulos $FNM$ y $EQP$ . Demuestre que $IJ$ es la bisectriz perpendicular del segmento $O_1O_2$.