Pedro tiene una baraja de $1001$ cartas, y con un bolígrafo azul ha escrito los números $1,2,\ldots,1001$ en las cartas (un número en cada carta). Reemplazó las cartas en un círculo de modo que los números azules estuvieran en la parte inferior de la carta. Luego, para cada carta $C$ , tomó $500$ cartas consecutivas siguiendo a $C$ (en sentido horario), y denotó por $f(C)$ el número de números azules escritos en esas $500$ cartas que son mayores que el número azul escrito en la propia $C$. Después de todo, escribió este número $f(C)$ en la parte superior de la carta $C$ con un bolígrafo rojo. Demuestre que el amigo de Peter, Basil, que ve todos los números rojos en estas cartas, puede determinar el número azul en cada carta.