$ABC$ es un triángulo acutángulo. $P$ ( diferente de $B,C$ ) es un punto en el lado $BC$ . $H$ es un ortocentro, y $D$ es el pie de la perpendicular desde $H$ a $AP$ . La circunferencia circunscrita del triángulo $ABD$ y $ACD$ es $O _1$ y $O_2$ , respectivamente. Una línea $l$ paralela a $BC$ pasa por $D$ y se encuentra con $O_1$ y $O_2$ de nuevo en $X$ e $Y$ , respectivamente. $l$ se encuentra con $AB$ en $E$ , y $AC$ en $F$ . Dos líneas $XB$ e $YC$ se intersecan en $Z$ . Demostrar que $ZE=ZF$ es una condición necesaria y suficiente para $BP=CP$ .