Para un entero positivo dado $n$ y un número primo $p$ , encuentra el valor mínimo del entero positivo $m$ que satisface la siguiente propiedad: para cualquier polinomio $$f(x)=(x+a_1)(x+a_2)\ldots(x+a_n)$$ ( $a_1,a_2,\ldots,a_n$ son enteros positivos), y para cualquier entero no negativo $k$ , existe un entero no negativo $k'$ tal que $$v_p(f(k))<v_p(f(k'))\leq v_p(f(k))+m.$$ Nota: para un entero no nulo $N$ , $v_p(N)$ es el entero no nulo más grande $t$ que satisface $p^t\mid N$ .