Fije un entero $k>2$ . Dos jugadores, llamados Ana y Banana, juegan el siguiente juego de números. Inicialmente, algún entero $n \ge k$ se escribe en la pizarra. Luego, hacen movimientos por turnos, comenzando Ana. Un jugador que hace un movimiento borra el número $m$ recién escrito en la pizarra y lo reemplaza por algún número $m'$ con $k \le m' < m$ que es coprimo con $m$ . El primer jugador que ya no puede moverse pierde. Un entero $n \ge k $ se llama bueno si Banana tiene una estrategia ganadora cuando el número inicial es $n$ , y malo en caso contrario. Considere dos enteros $n,n' \ge k$ con la propiedad de que cada número primo $p \le k$ divide a $n$ si y solo si divide a $n'$ . Demuestre que o bien tanto $n$ como $n'$ son buenos o ambos son malos.