$x_1$ es una constante natural. Demostrar que no existe ningún número natural $m> 2500$ tal que la secuencia recursiva $\{x_i\} _{i=1} ^ \infty $ definida por $x_{n+1} = x_n^{s(n)} + 1$ se vuelva eventualmente periódica módulo $m$. (Es decir, no existen números naturales $N$ y $T$ tales que para cada $n\geq N$, $m\mid x_n - x_{n+T}$ ). ( $s(n)$ es la suma de los dígitos de $n$. )