Sean $m<n$ dos enteros positivos, sean $I$ y $J$ dos conjuntos de índices tales que $|I|=|J|=n$ y $|I\cap J|=m$ , y sea $u_k$ , $k\in I\cup J$ una colección de vectores en el plano euclidiano tales que \[|\sum_{i\in I}u_i|=1=|\sum_{j\in J}u_j|.\] Pruebe que \[\sum_{k\in I\cup J}|u_k|^2\geq \frac{2}{m+n}\] y encuentre los casos de igualdad.