Dado un entero $n\ge3$ , demuestre que el conjunto $X=\{1,2,3,\ldots,n^2-n\}$ se puede dividir en dos subconjuntos no intersecantes tales que ninguno de ellos contiene $n$ elementos $a_1,a_2,\ldots,a_n$ con $a_1<a_2<\ldots<a_n$ y $a_k\le\frac{a_{k-1}+a_{k+1}}2$ para todo $k=2,\ldots,n-1$ .