Considera la ecuación $ y^2-k=x^3$ , donde $ k$ es un entero. Demuestra que la ecuación no puede tener cinco soluciones enteras de la forma $ (x_1,y_1),(x_2,y_1-1),(x_3,y_1-2),(x_4,y_1-3),(x_5,y_1-4)$ . También muestra que si tiene los primeros cuatro de estos pares como soluciones, entonces $ 63|k-17$ .