En el trapecio $ABCD$, el lado $DA$ es perpendicular a las bases $AB$ y $CD$. La base $AB$ mide $45$, la base $CD$ mide $20$ y el lado $BC$ mide $65$. Sea $P$ en el lado $BC$ tal que $BP$ mide $45$ y $M$ es el punto medio de $DA$. Calcular la medida del segmento $PM$.