Se dan los números reales $a_1,a_2,\dots,a_n$ tales que $|a_i|\leq 1$ para todo $i=1,2,\dots,n$ y $a_1+a_2+\cdots+a_n=0$ . a) Demuestre que existe $k\in\{1,2,\dots,n\}$ tal que \[ |a_1+2a_2+\cdots+ka_k|\leq\frac{2k+1}{4}. \] b) Demuestre que para $n > 2$ la cota anterior es la mejor posible.