Suponga que $f : \mathbb{N} \longrightarrow \mathbb{N}$ es una función que satisface $f(1) = 1$ y $f(n + 1) =\{\begin{array}{cc} f(n)+2&\mbox{if}\ n=f(f(n)-n+1),\f(n)+1& \mbox{Otherwise}\end {array}$ $(a)$ Demuestra que $f(f(n)-n+1)$ es $n$ o $n+1$. $(b)$ Determin e $f$.