Encuentre las funciones $ f:\mathbb{N}\longrightarrow\mathbb{N} $ que satisfacen la siguiente relación: $$ \gcd\left( x,f(y)\right)\cdot\text{lcm}\left(f(x), y\right) = \gcd (x,y)\cdot\text{lcm}\left( f(x), f(y)\right) ,\quad\forall x,y\in\mathbb{N} . $$