Sea $S$ un conjunto de $k$ elementos. (a) Hallar el número de aplicaciones $f : S \to S$ tal que \[\text{(i) } f(x) \neq x \text{ para } x \in S, \quad \text{(ii) } f(f(x)) = x \text{ para }x \in S.\] \n(b) Lo mismo sin la condición $\text{(i)}$.