Dado un triángulo $ABC$, se eligen puntos variables $X$ e $Y$ en los segmentos $AB$ y $AC$, respectivamente. Se elige un punto $Z$ en la línea $BC$ tal que $ZX=ZY$. La circunferencia circunscrita de $XYZ$ corta la línea $BC$ por segunda vez en $T$. Se da un punto $P$ en la línea $XY$ tal que $\angle PTZ = 90^ \circ$. El punto $Q$ está en el mismo lado de la línea $XY$ con $A$, además $\angle QXY = \angle ACP$ y $\angle QYX = \angle ABP$. Demostrar que la circunferencia circunscrita del triángulo $QXY$ pasa por un punto fijo (cuando $X$ e $Y$ varían).