En un trapecio $ABCD$ con $AD \parallel BC , O_{1}, O_{2}, O_{3}, O_{4}$ denotan los círculos con diámetros $AB, BC, CD, DA$ , respectivamente. Demostrar que existe un círculo con centro dentro del trapecio que es tangente a los cuatro círculos $O_{1},..., O_{4}$ si y sólo si $ABCD$ es un paralelogramo.