Sean los puntos $O$ y $H$ el circuncentro y el ortocentro de un triángulo acutángulo $ABC.$ Sea $D$ el punto medio de $BC.$ Sea $E$ el punto en la bisectriz del ángulo $\angle BAC$ tal que $AE\perp HE.$ Sea $F$ el punto tal que $AEHF$ es un rectángulo. Demuestra que $D,E,F$ son colineales.