Sea $ f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R} $ una función que tiene la propiedad de que $$ \left| f(x+y)+\sin x+\sin y \right|\le 2, $$ para todos los números reales $ x,y. $ a) Demuestra que $ \left| f(x) \right|\le 1+\cos x, $ para todos los números reales $ x. $ b) Da un ejemplo de lo que $ f $ puede ser, si el intervalo $ \left( -\pi ,\pi \right) $ está incluido en su soporte.