En un grafo con $n$ vértices, cada dos vértices están conectados por un camino único. Para cada dos vértices $u$ y $v$ , sea $d(u, v)$ la distancia entre $u$ y $v$ , es decir, el número de aristas en el camino que conecta estos dos vértices, y $\deg(u)$ denota el grado de un vértice $u$ . Sea $W$ la suma de las distancias por pares entre los vértices, y $D$ la suma de las distancias por pares ponderadas: $\sum_{\{u, v\}}(\deg(u)+\deg(v))d(u, v)$ . Demostrar que $D=4W-n(n-1)$ .