Sea $M= \{ 1, 2, \cdots, 19 \}$ y $A = \{ a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{k}\} \subseteq M$. Encuentre el mínimo $k$ para que para cualquier $b \in M$, existan $a_{i}, a_{j}\in A$, que satisfagan $b=a_{i}$ o $b=a_{i}\pm a_{i}$ ( $a_{i}$ y $a_{j}$ no tienen que ser diferentes).