Un total de $n$ personas compiten en un partido matemático que contiene $15$ problemas donde $n>12$. Para cada problema, se da $1$ punto por una respuesta correcta y $0$ se da por una respuesta incorrecta. Analizando cada situación posible, encontramos que si la suma de puntos que cada grupo de $12$ personas obtiene es no menos de $36$, entonces hay al menos $3$ personas que obtuvieron la respuesta correcta de un cierto problema, entre las $n$ personas. Encuentra el $n$ mínimo posible.