Sea $f(n)$ el menor número de puntos distintos en el plano tal que para cada $k = 1, 2, \cdots, n$ existe una línea recta que contiene exactamente $k$ de estos puntos. Encuentre una expresión explícita para $f(n).$ Versión simplificada. Demuestre que $f(n)=\left[\frac{n+1}{2}\right]\left[\frac{n+2}{2}\right].$ Donde $[x]$ denota el mayor entero que no excede a $x.$